Zeit-Experimente zur Faktorisierung - Ein Beitrag zur Didaktik der Kryptologie

Bei der Übertragung von vertraulichen Nachrichten mit dem RSA-Kryptosystem (siehe z.B. [Witten_Schulz_2006-2010] oder [Schulz_2003]) werden diese durch geeignetes Potenzieren und Rechnung modulo n verschlüsselt; hierbei ist n Teil des öffentlichen Schlüssels und als Produkt von zwei geheimzuhaltenden Primzahlen p und q gewählt. Die Sicherheit der Verschlüsselung steht und fällt dabei mit der Un-Möglichkeit, n in seine beiden Primfaktoren zu zerlegen. Während das Multiplizieren zweier Zahlen (mit Langzahlarithmetik) sehr schnell geht, ist der Zeitaufwand bzw. überhaupt die Möglichkeit der Faktorisierung von der Ziffernlänge von p und q und damit von n abhängig. Es sollte also n = p ∗ q so gewählt werden, dass n nicht in praktikabler Zeit faktorisierbar ist und damit nicht der Einwegfunktions-Charakter der Verschlüsselung verloren geht. Das Bundesamt für Informationstechnik (BSI) schreibt dazu (siehe [BSI])